阶比分析,阶比谱分析

个人学习记录-阶次、阶比、角域重采样

1、阶次指的是轴旋转一周的振动频率，而阶比则是转速与频率的关系，通常表示为转速除以60的倒数，即“一转的时间乘以频率”，简言之，阶比描述了旋转过程中单位时间内振动的次数。角域重采样：在实际应用中，我们可能需要对转速随时间变化的轴进行监控。

2、阶比分析技术是旋转机械振动信号分析和故障诊断的重要技术之一，特别是在旋转 机械的启停振动分析中比传统的频谱分析有着明显的优势。事实上，阶比分析是对角域 采样信号的频谱分析，其关键是实现振动信号的等角度采样，即每隔一定的角度进行采 样，无论转速是多少，每一转的采样点数总是相同的。

3、机械的启停振动分析中比传统的频谱分析有着明显的优势。事实上，阶比分析是对角域 采样信号的频谱分析，其关键是实现振动信号的等角度采样，即每隔一定的角度进行采 样，无论转速是多少，每一转的采样点数总是相同的。

求无穷小与无穷小的阶的比较

1、无穷小量阶的比较如下：无穷小的阶的比较方法：根据定义比较；使用无穷小等价代换比较；利用函数的带有佩亚诺余项的泰勒公式（麦克劳林公式）比较。无穷小的阶的求法：用定义求；用基本结论求；用等价无穷小代换求。

2、接下来，我们需要找到一个适当的n，使得从第n+1项开始，两个泰勒级数的差值变得足够小。这个n就是两个无穷小量的阶。具体来说，如果存在一个正整数N，使得对于所有的（x），都有：[|f（x）-g（x）|那么我们就可以说（f（x）是比（g（x）高阶的无穷小量。

3、计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。例如，因为：所以，在 x→3 的过程中，x2-9 与 x-3 是同阶无穷小。意思是在x→3 的过程中，（x2-9）→0 与 （x-3）→0的快慢一样。无穷小的比较：观察无穷小比值的极限。

4、先按同阶无穷小来确定a的值。x平方就要2/a来将其转成x，这就保持同阶了。最后只要保持大于就能高阶无穷小了。

无穷小量与无穷大量的阶

首先，定义无穷小量。当函数 f（x） 的极限在 x 趋向于 a 时为 0，称 f（x） 是无穷小量，记作 [f（x）]=o（g（x），其中 g（x） 是任意非零函数。若存在非零函数 h（x） 使得 f（x）/h（x） 也趋向于 0，则称 f（x） 是 h（x） 的低阶无穷小量。

正无穷大，负无穷大都是无穷大量。在自变量的某个变化过程中，绝对值无限减小的变量称为无穷小量或叫做无穷小。数0也是无穷小，虽然它的绝对值不再变化，但绝对值已经达到最小，数0是一个非常特殊的无穷小。

o（x）表示都是高阶无穷小，并不代表是一模一样。两个o（x）相加减，还是高阶无穷小，结果还是得到o（x）（相减不一定为0）。

若 f（x） 和 g（x） 满足 f（x） = o（g（x），即 f（x） 是 g（x） 的更高阶无穷小量，我们用等价无穷小量的概念来描述它们在极限过程中的等价关系。

【1】关于记号o，当x →a时，两个无穷小量α（x）、β（x）之间有记号α（x）=o[β（x）]，就是说当x →a时，无穷小量α（x）关于β（x）是高阶无穷小，即当x →a时，α（x）/β（x）→0。特别地当x →a时，f（x） →0，记为f（x）=o（1）。

高等数学比阶问题

x →0 时， 1+x^2 - √（1+ x^2） ~ x^2-x^2/2 = x^2/2， 故 是 x 的二阶无穷小。

等价无穷小，相当于在x为0出倒数（有倒数的话）是同阶的；等价就是完全一样，不论是倒数积分（存在情况下）；高阶无穷小指：如果b是a的高阶无穷小，即lim（b/a）=0。

错。无穷小才有这种比较的定义。如果 x→∞，x和x都是∞，所以 不能随便比较，不能随便称高阶低阶。